Die zwei Gestalten der Hyperbel

Dieses Applet zeigt, dass die Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = \frac{1}{2x}$ nur eine andere (gedrehte) Darstellung des Kegelschnittes mit der Gleichung $x^2 - y^2 = 1$ ist.
Man erkennt, dass sich der Term $2xy = 1$ für die um 45° bzw. 225° gedrehte Hyperbel durch Umstellen nach $y$ leicht auf die Form $y = \frac{1}{2x}$ bringen lässt.
Durch Einstellen eines Drehwinkels von 45° bzw. 225° sind Kegelschnitt und Funktionsgraph deckungsgleich. Damit ist auch gezeigt, das die Teilstücke des Graphen von $f$ zu Recht „Hyperbeläste“ genannt werden.

(die Vorlage stammt von Prof. Dr. Dörte Haftendorn)